学习笔记

这里是我系统整理学习笔记的地方。写作原则有三条：

• 从第一性原理出发：先讲清问题是什么、为什么这样建模，再给公式和代码。
• 可复现：涉及计算的部分给出可直接运行的代码，而不是伪代码。
• 诚实标注边界：写清结论的适用条件与失效场景，不做过度简化的类比。

• 机器学习

  从概率与优化基础出发，覆盖经典模型、深度学习与训练工程实践。

• 金融

  资产定价、投资组合、衍生品与风险管理的定量框架。

• 密码学

  数论基础、对称与公钥密码、协议设计与现代零知识构造。

数学与代码的排版约定

行内公式如 \(f(x) = w^\top x + b\)，独立公式如：

\[ \hat{\theta} = \arg\min_{\theta} \; \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \ell\big(y_i, f_\theta(x_i)\big) + \lambda \lVert \theta \rVert_2^2 \]

代码块标注语言并带行号：

经验风险最小化的骨架

def empirical_risk(theta, data, loss, reg, lam):
    n = len(data)
    total = sum(loss(y, predict(theta, x)) for x, y in data)
    return total / n + lam * reg(theta)